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Définition
\(\triangleright\) Définition d'un projecteur
Un projecteur \(P\) est un opérateur (Opérateurs) tel que:
$$P^2=P$$
Le projecteur permet de projeter un vecteur \(\ket v\) (ou un 'ket').
$$P\ket v={{(\langle{u|v}\rangle )\ket u}}$$
Avec:
Propriétés
\(\triangleright\) Propriétés d'un projecteur
L'opérateur de projection possèdent les propriétés suivantes:
Caractéristiques
\(\triangleright\) Caractéristique projecteur
L'opérateur de projection \(P\) peut être écrit indépendamment d'un vecteur.
Dans ce cas:
$$P={{\ket{u}\bra{u} }}$$
Avec:
\(\triangleright\) Projecteur sur un ket non-normé
L'opérateur \(P\) s'écrit de manière générale:
$$P={{\frac{\ket{v}\bra v }{\langle{v|v}\rangle } }}$$
Avec:- \(\ket v\): un ket non-normé
\(\triangleright\) Représentation matricielle d'un projecteur
Un projecteur \(P_i\) se représente grâce à une matrice nul partout sauf à l'élément \(p_{ii}\)
$$P_2={{\begin{pmatrix}0\quad 0\quad 0\\ 0\quad 2\quad 0\\ 0\quad 0\quad 0\end{pmatrix} }}$$
